Question

在△ABC中,∠A为最小角,∠B为最大角,2∠B=5∠A,若∠B最大值为x,最小值为y,求x+y的值

Answer 1

x+y=175°

∠A+∠B+∠C=180°

两边同时乘以2,然后把2∠B=5∠A代入,化简得

∠A=（360°-2∠C）/7

同理

两边同时乘以5,把2∠B=5∠A代入,化简得

∠B=（900°-5∠C）/7

由于∠A≤∠C≤∠B

把∠A和∠B代入不等式

解不等式后可得

40°≤∠C≤75°

把∠C代入∠B中得

75°≤∠B≤100°

所以∠B的最小值是75°,最大值是100°.

故x+y=175°.