Question

棱长为4的正四面体P-ABC,M是PC的中点,则AM与平面ABC所成角的正弦值为多少?

Answer 1

设棱长为a,(与具体长度无关系）,

作高PH,连结CH,交AB于D,取CH中点E,连结ME,AE,

H是三角形ABC重心,CD=√3a/2,

CH=2CD/3=√3a/3,

PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,

ME是三角形PHC中位线,

ME=PH/2=√6a/6,

ME//PH,

因PH⊥平面ABC,

故ME⊥平面ABC,

则〈MAE就是AM与平面ABC成角,

AM=√3a/2,

sin