Question

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF

Answer 1

（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ，

∵FQ是⊙O直径，

∴∠FDQ=90°，

∴∠QFD+∠Q=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠P+∠C=90°，

∵∠Q=∠C，

∴∠QFD=∠P，

∵∠FOE=∠POF，

∴△FOE∽△POF，

∴

，

∴OE·OP=OF ²=r ²；

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，（1）中的结论成立，

理由如下：

依题意画出图形（如图），连接FO并延长交⊙O于M，连接CM，

∵FM是⊙O直径，

∴∠FCM=90°，

∴∠M+∠CFM=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠E+∠D=90°，

∵∠M=∠D，

∴∠CFM=∠E，

∵∠POF=∠FOE，

∴△POF∽△FOE，

∴

，

∴OE·OP=OF ²=r ²。