解题思路：先画出两种情况的等效电路图：（1）根据P=I2R表示出P1与PA的比值，然后化简即可求出R1和RA的比值；（2）先根据U1与U2比值以及U2的值求出U1的值，然后根据欧姆定律的应用求出R1、R2的比值，再结合串联电路电压的规律以及功率的计算公式即可求出电阻R1的阻值．
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，等效电路如图甲所示：
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图乙所示：
（1）已知：I1：I2=3：5，P1：PA=27：25，
由P=I2R可得，
P1
PA=
I21R1
I22RA
[27/25]=[9/25]×
R1
RA
R1
RA=[3/1]；
（2）已知U2=10V，由U1：U2=3：2可得，U1=15V；
根据图乙可得：U2+UA=U1，UA=U1-U2=15V-10V=5V；
由图乙可得，
U2
UA=
R2
RA
即
R2
RA=
U2
UA=[10V/5V]=[2/1]；
由
R1
RA=[3/1]和
R2
RA=[2/1]可得，
R1
R2=[3/2]；
由图甲可得，U1′=[3/5]U1=[3/5]×15V=9V，
由P=
U2
R可得，R1=
U1′2
P1=
(9V)2
9W=9Ω．
答：（1）R1和RA的比值为3：1；
（2）电阻R1的阻值为9Ω．
点评：
本题考点： 电路的简化与计算．
考点点评： 此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．