如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、NBC上,则∠EAM=____

1个回答

  • 解题思路:先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数,再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN,由∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)解答即可.

    ∵△ABC中,∠BAC=106°,

    ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°,

    ∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线,

    ∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,

    即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°,

    ∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°.

    故答案为32°.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键.