Question

（2013•顺义区一模）已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，

因为a₂=-1，a₅=8，所以

a1+d=-1

a1+4d=8

解得a₁=-4，d=3，…（2分）

所以a_n=-4+3（n-1）=3n-7，…（3分）

因此|an|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2

3n-7，n≥3…（4分）

记数列{|a_n|}的前n项和为S_n，

当n=1时，S₁=|a₁|=4，

当n=2时，S₂=|a₁|+|a₂|=5，

当n≥3时，S_n=S₂+|a₃|+|a₄|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）

=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

2=

3

2n2-

11

2n+10，

又当n=2时满足此式，

综上，Sn=

4，n=1

3

2n2-

11

2n+10，n≥2…（8分）

（II）记数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，由（I）可知，a₁=-4，d=3，a_n=3n-7，

则Tn=2a1+22a2+23a3+…+2nan，①

2Tn=22a1+23a2+24a3+…+2na