Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知acosB=2bcosA 求证:a2-b2/c2=1/3 怎么算

Answer 1

由正弦定理,容易得出：

（a^2－b^2）/c^2

＝［（sinA）^2－（sinB）^2］/（sinC）^2

＝（sinA＋sinB）（sinB－sinB）/（sinC）^2

＝4［sin（A＋B）/2］［cos（A－B）/2］［sin（A－B）/2］［cos（A＋B）/2］/（sinC）^2

＝sin（A＋B）sin（A－B）/（sinC）^2

＝sin（180°－C）sin（A－B）/（sinC）^2

＝sin（A－B）/sinC.