解题思路：根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=[1/2]BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．
∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE=[1/2]BC，DE∥BC，
∴[DE/BC]=[1/2]，△DOE∽△COB，
∴
S△DOE
S△COB=（[DE/BC]）2=（[1/2]）2=[1/4]，
故选：A．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．