Question

三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状

Answer 1

=a+b+c

面积s=1/2bcsinπ/3=√3 ,bc=4 b+c>=2√(bc)=4 (b=c=2时取等号)

余弦定理a²=(b+c)²-12 >=4²-12=4 a>=2

所以三角形ABC周长当a=b=c=2时取得最小值,最小周长为6,此时三角形为等边三角形.