Question

求通解y'=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y具体步骤

Answer 1

把dy和dx分到两边分别积分,有∫dy/y=∫[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx

即ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx

因为∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx,所以∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)

故ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx=xsin(lnx)+ax+C

通解为y=Ce^[xsin(lnx)+ax]