Question

若loga[2/3]＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

∵log_a[2/3]＜1=log_aa，

当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜

2

3，

综上可知a的取值是（0，[2/3]）∪（1，+∞），

故答案为：（0，[2/3]）∪（1，+∞）

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．