Question

已知函数y=f(x)是奇函数,且在(负无穷,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,正无穷)上是减函数

Answer 1

证明,

因为f(x)在(-无穷,0)上是减函数,所以对于任意的x1 0

因为f(x)是奇函数,所以f(-x) = -f(x)

即,对于任意的x3 > x4 > 0,有-x3 < -x4 < 0

f(x3) - f(x4) = -f(-x3) + f(-x4) = - (f(-x3) - f(-x4)) < 0

所以f(x)在(0,+无穷)上是减函数.

严格的用定义证,包括奇函数和减函数的定义.