基本不等式的几何证明:
在直角三角形中,∠BAC为直角
点D为BC的中点,AE为高,设BE=a,EC=b
易证:ΔABE∽ΔAEC
∴a/AE=AE/b
即,AE=√(ab) ①
又由于三角形中斜边大于直角边,
∴AD>AE ②
∵AD=1/2(a+b) ③
联合①②③得,
1/2(a+b)>√(ab)
基本不等式的几何证明:
在直角三角形中,∠BAC为直角
点D为BC的中点,AE为高,设BE=a,EC=b
易证:ΔABE∽ΔAEC
∴a/AE=AE/b
即,AE=√(ab) ①
又由于三角形中斜边大于直角边,
∴AD>AE ②
∵AD=1/2(a+b) ③
联合①②③得,
1/2(a+b)>√(ab)