Question

1+(1+1|2)+(1+2+1|3）+...+（1+2+3+4+...+1|100）的值是多少啊?

Answer 1

因为1/N的求和是调和级数,所以没有通项,证明如下 又因为括号内为调和级数,则无法求和.具体证明如下 该数列发散到+∞ 证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1/x 在[n,n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理 有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1/x0(n＜x0＜n+1) 所以f(n+1)-f(n)＜1/n 所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)==f(n+1)-f(1)==ln(n+1) 当n→+∞时ln(n+1)→+∞故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞ 不存在极限 则只能死算,随便用C编了一个程序 #include int main() { float i,sum1=0,sum2=2; for(i=1;i