Question

1．如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF．

Answer 1

1

PD-PE=CF；

证明如下：

作CM⊥PD于M,得四边形CMDF是矩形,则CF=DM

同（1）中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE,则PM=PE

∴PD-PE=CF．

2

过E点作EK⊥BC,垂足为K,

∵CE平分∠C,

∴∠ACE=∠BCE,∠EAC=90°,

∴EK=EA．

又∵∠1=∠B,∠OEA=∠B+ 12∠C

∴∠OEA=∠AOE

∴AO=EA=EK

∵OF‖CB,∴∠2=∠B

∴△AOF≌△EKB

∴AF=EB,∴AE=BF．