解题思路：（1）设出切点，求出切点处的导函数即切线的斜率，据点斜式写出切线的方程，将切点代入，列出关于切点横坐标的方程，据题意此方程有两个根，构造函数，通过导函数求出两个极值，令极值为0，求出a，b的关系．
（2）写出不等式，分离出参数a，构造函数g（x），将问题转化为a＜g（x）的最大值；通过对g（x）求两阶导数求g（x）的最值．
（1）f′（x）=3x2-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x02-a）（x-1）将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=（3x02-a）（x0-1）=x03-ax0+b即2x03-3x02+a-b=0（*）...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 求曲线的切线问题常利用导数的几何意义：在切点处的导数值为曲线的切线斜率；解决不等式恒成立问题常采用分离参数转化为求函数的最值．