Question

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2 -（2k+3）x+k 2 +3k+2=0的两个实数根，第三

Answer 1

（1）根据题意得

[x-（k+1）][x-（k+2）]=0，

解得，x ₁=k+1，x ₂=k+2，

若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，

那么有（k+1） ²+（k+2） ²=5 ²，

解得k ₁=2，k ₂=-5（不合题意舍去），

∴k=2；

（2）①如果AB=AC，△=（2k+3） ²-4（k ²+3k+2）=0

4k ²+12k+9-4k ²-12k-8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，5 ²-（2k+3）×5+k ²+3k+2=0

k ²-7k+12=0

（k-4）（k-3）=0

k=4或者k=3

k=4时：

x ²-11x+30=0

（x-5）（x-6）=0，∴AB=5，AC=6周长L=5+5+6=16

k=3时：

x ²-9x+20=0

（x-4）（x-5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．