证明:(1)连接OQ;
∵OB=OQ,
∴∠B=∠BQO;
∵PR=QR,
∴∠RPQ=PQR
∵∠B+∠BPO=90°,
∠BPO=∠RPQ=∠PQR,
∴∠BQO+∠PQR=90°,
即OQ⊥QR,
∴直线QR是⊙O的切线.
(2)设AR的长为x,则PR=RQ=x+1;
在Rt△OQR中,OQ=OA=2,
则(x+2) 2=(x+1) 2+2 2,
解之得,x=
,
∴QR=x+1=
.
证明:(1)连接OQ;
∵OB=OQ,
∴∠B=∠BQO;
∵PR=QR,
∴∠RPQ=PQR
∵∠B+∠BPO=90°,
∠BPO=∠RPQ=∠PQR,
∴∠BQO+∠PQR=90°,
即OQ⊥QR,
∴直线QR是⊙O的切线.
(2)设AR的长为x,则PR=RQ=x+1;
在Rt△OQR中,OQ=OA=2,
则(x+2) 2=(x+1) 2+2 2,
解之得,x=
,
∴QR=x+1=
.