Question

已知实数x、y满足x2-2x+4y=5，则x+2y的最大值为______．

Answer 1

解题思路：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值

4ac−

b

2

4a

求解即可．

∵实数x、y满足x²-2x+4y=5

∴y=

5−x2+2x

4

∴x+2y=x+2×

5−x2+2x

4=-[1/2]x²+2x+[5/2]

∴最大值为

4×(−

1

2) ×

5

2−22

4× (−

1

2)=[9/2]．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；因式分解的应用．

考点点评： 本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解．