Question

袋中装有15个球，每个球上都标有1到15的一个号码，设号码为n的球重n22−6n+20克，这些球等可能的从袋中被取出．

Answer 1

解题思路：（I）要使取出的一个球重量大于号码数列出不等式取出满足条件的n的值的个数，取出任取1球所有的取法，利用古典概型概率个数取出任取1球其重量大于号码数的概率．

（II）要使任意取出2球他们重量相等满足的条件，列出不等式取出所有的取法，取出任意取出2球所有的取法，利用古典概型概率公式取出概率．

（I）由

n2

2−6n+20＞n可得n²-14n+40＞0

解得n＜4或n＞10

由于n为正整数

所以n取1，2，3，11，12，13，14，15共8个数

∴重量大于号码数的概率[8/15]

（II）由

n12

2−6n1+20＝

n22

2−6n2+20

∴

n12−n22

2＝6(n1−n2)

∵n₁≠n₂

∴n₁+n₂=12

从而妹子条件的球有（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）共5组

又任意取出2球所有的取法有C₁₅²=105

∴他们重量相等的概率[5/105＝

1

21]

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 求某个事件的概率，一个先判断出此事件的类型，是古典概型还是几何概型，然后选择合适的概率公式．