Question

若圆x2+y2=1与直线x/a+y/b=1（a>0,b>0)相切,则ab的最小值是?

Answer 1

圆心到切线距离等于半径

直线bx+ay-ab=0

圆心是原点,r=1

所以|0+0-ab|/√(a^2+b^2)=1

a^2b^2=a^2+b^2

a^2+b^2>=2ab

所以a^2b^2>=2ab

(ab)^2-2ab>=0

(ab)(ab-2)>=0

ab=2

a>0,b>0

所以ab>=2

所以ab最小值=2