正确,前提是这样的极限 In(f(x))必须存在或是无穷.
你所说的等价应该是指 “等价无穷小”,或“等价无穷大” 吧,如果是这样,那你的想法是正确的.并且对于极限无穷时,也是成立的：如果f(x)在x趋向于a处等价于g(x)且趋向于0,那么我们可以认定 In(f(x)) 极限为负无穷.
（不光是ln(f(x),为了通用性,可以设这样的一个复合函数,h(f(x)),其他条件和题目中一样.
设 f(x)在x趋向于a处等价于g(x) 且极限为 B,则 由“复合函数的极限运算法则”（后附）有：
对于 lim h(f(x)) = lim h(B) = C(设为C,呵呵为一个数或无穷)
对于 lim h(g(x)) = lim h(B) = C
则有lim h(g(x))= lim h(f(x))
再强调下,如果 lim h(f(x)) 极限不存在（无穷也算存在）,那么就不成立了.
附 ““复合函数的极限运算法则”,见图.