Question

如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线

Answer 1

第一个问题：

∵A、B在⊙O上,∴OA＝OB,又OC⊥AB,∴AC＝BC,而PC⊥AB,∴PA＝PB,

∴PB切⊙O于B.

第二个问题：

∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴∠OAE＝∠PBE＝90°,又∠OEA＝∠PEB,∴△OAE∽△PBE,

∴AE/BE＝OE/PE＝OA/PB＝R/（2R）＝1/2.

由AE/BE＝1/2,得：BE＝2AE＝2×4＝8,∴OB＋OE＝8,∴R＋OE＝8,∴OE＝8－R.

由OE/PE＝1/2,得：PE＝2OE,∴PA＋AE＝2（8－R）,∴2R＋4＝2（8－R）,

∴R＋2＝8－R,∴2R＝6,∴R＝3.