Question

求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.

Answer 1

抱歉,不知道你的年级,同余符号就不写了

n^2006

= (n+1 -1)^2006

展开除了1项 1^2006不能被n+1整除外,其他项都含有n+1的因子.

所以 n+1 除 n^2006 的余数是1^2006 = 1

所以 n+1 除 n^2006+2006 的余数 要和 n+1除2007的余数一样.都为0（因为整除）

所以n+1 只要是2007的因子就行了

2007分解成 3*3*223

所以n+1可以为 3,9,667,2007

所以n = 2,8,666,2006 4个情况.