过AB是x/a-y/b=1
即bx-ay-ab=0
所以距离=|0-0-ab|/√(a²+b²)=√3/2
a²b²/(a²+b²)=3/4
4a²b²=3a²+3b²
e=c/a
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=(√6/3)²=2/3
3a²-3b²=2a²
a²=3b²
代入4a²b²=3a²+3b²
12b^4=12b²
b>0
所以b²=1,a²=3
x²/3+y²=1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根3
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