Question

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D

Answer 1

解题思路：设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．

设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC²=OP²+OC²-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ

所以S＝S△OPC+S△PCD＝2sin(θ−

π

3)+

5

4

3，当θ−

π

3＝

π

2时，即θ＝

5

6π时，

四边形OPDC面积的最大值为 2+

5

4

3．

点评：

本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评： 本题通过引进角，利用余弦定理求边长，从而构建函数，再求函数的最值．