Question

已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点

Answer 1

当m=0时,曲线是：x²＋y²－4x＋2y=0即C：(x－2)²＋(y＋1)²=5,且点P(0,2)在曲线C外.过点P作圆C的切线PQ,切点为Q,则：PQ²=PC²－R²=8,则：PQ=2√2,又：PA×PB=PQ²=8,则：PA=AB=√2,即圆C的弦AB=√2,从而圆心到直线L的距离d=√3,设L：y=kx＋2,则：

d=|2k＋3|/√(1＋k²)=√3,解得：k²＋6k＋6=0,求出k的值即得到直线L的方程.