将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为______.

4个回答

  • 解题思路:利用古典概型概率计算公式,先计算总的基本事件数N,再计算事件直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交时包含的基本事件数n,最后事件发生的概率为P=[n/N]

    ∵直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交,∴圆心到直线的距离

    |2a|

    a2+b2<

    2

    即a<b

    ∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6=36个

    其中a<b的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共5+4+3+2+1=15个,

    ∴直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为P=[5/12]

    故答案为[5/12].

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查了古典概型概率的计算方法,乘法计数原理,分类计数原理,直线与圆的位置关系及其判断