密闭圆锥内水深为圆锥高的一半,若将其倒放,圆锥内水深为高的

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  • 设圆锥底面积为S,高为h,

    当所盛水深是容器高的一半即h/2时,水面截圆锥所成圆面的面积为S/4,

    则:易得水的体积V水=(1/3)*(h/2)*(S/4)=(1/3)*(Sh/8)

    又圆锥的体积V圆锥=(1/3)*Sh

    所以:V水=V圆锥/8,则除开水圆锥余下部分体积V空=(7/8)*V圆锥

    又设将容器倒置后(即由原来的倒三角变为正三角),水深为h′

    则此时圆锥顶点到水面的距离为h-h′,水面截圆锥所成圆面面积为[(h-h′)/h]²*S

    V空=(1/3[(h-h′)/h]²*S*(h-h′)=(7/8)*V圆锥=(7/24)*Sh

    上式化简得:[(h-h′)/h]³=7/8

    所以:(h-h′)/h=(7^(1/3))/2

    即:h′/h=1-(7^(1/3))/2

    所以:将容器倒置后,水深与容器的高的比为1-(7^(1/3))/2