Question

已知点A（-1,1）,B（1,0),P为椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,则丨PA丨+2丨PB丨的最小值是多少

Answer 1

x²/4+y²/3=1

a²=4

a=2

b²=3

c²=a²-b²=1

c=1

那么点B为椭圆的右焦点

PB为焦半径

设P到右准线距离为d

那么PB/d=e=c/a=1/2

d=2PB

所以PA+2PB=PA+d

点A在椭圆内

过点A与x轴平行的直线y=1交右准线于C

右准线x=a²/c=4

PA+2PB=PA+PC=4-（-1）=5即为所求