Question

（少006•南通二模）已知复数z＝a少−7a+图a+1+(a少−5a−图)i(a∈R)，试求实数a分别为什么值时，z分别

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；

（Ⅱ）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；

（Ⅲ）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可．

（Ⅰ）当z为实数时，则

ae−5a−g＝的

a+1≠的∴a=-1或a=g，且a≠-1，∴当a=g时，z为实数． （5分）

（Ⅱ）当z为虚数时，则

ae−5a−g≠的

a+1≠的∴a≠-1且a≠g，z为虚数． （1的分）

（Ⅲ）当z为纯虚数时，则

ae−5a−g≠的

ae−7a+g＝的

a+1≠的∴a=1，z为纯虚数．（14分）

点评：

本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点．