如图在△ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是 - 知识问答

如图在△ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN∥BC.（1）MN⊥AC吗?说明理由.

1个回答

1、∵AM=CM
N是AC的中点即AN=CN
MN=MN
∴△AMN≌△CMN(SSS)
∴∠MNA=∠MNC
∵∠MNA+∠MNC=180°
∴∠MNA=∠CMN=90°
∴MN⊥AC
2、∵MN∥BC
∴∠MNA=∠BCA=90°
∴△ABC是直角三角形
3、∵△AMN≌△CMN
∴∠AMN=∠CMN
∵MN∥BC
∴∠AMN=∠B（同位角）,∠CMN=∠MCB(内错角）
∴∠B=∠MCB
∴MB=CM

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