一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为(  )

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  • 解题思路:由等差数列的前10项的和为25,后10项的和为75,可得10(a1+an)=100,所以a1+an=10,由等差数列共n项,并且其和为90,可得[n/2](a1+an)=90,解关于n的方程可得项数n.

    设数列为{an},

    ∵等差数列的前10项的和为25,后10项的和为75,

    即a1+a2+…+a10=25,an+an-1+…+an-9=75

    两式相加可得,10(a1+an)=100,解得a1+an=10,

    ∵等差数列共n项,其和为90

    ∴[n/2](a1+an)=90,

    ∴5n=90,n=18.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题考查等差数列的前n项和公式,注意等差数列通项公式的合理运用是解决问题的关键,属基础题.