某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3

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  • 解题思路:设出矩形的长为a与宽b,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).利用基本不等式变形求解.

    设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.

    蔬菜的种植面积

    S=(a-4)(b-2)

    =ab-4b-2a+8

    =808-2(a+2b).

    所以S≤808-4

    2ab=648(m2

    当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,

    S最大值=648(m2).

    答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

    考点点评: 此类问题一般用函数最值来求解,本题别出心裁,利用基本不等式求解,设计巧妙.

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