解题思路:题目给出了类似的三种行程情况.
1、相对于初始情况,甲速不变而乙提速4后,二人相遇于D,则D必在AC段上,且相遇用时必少于5小时,权记作5-t1小时.命二人相遇后再行进t1小时使满5小时,则甲到达C点而乙到达新的一点F.在t1时段内甲行CD=10,乙行DF=CF-CD其中CF是乙提速后较提速前5小时内多行的路程:CF=4×5=20,于是DF=20-10=10=CD,此式表明在t1时段内二人行程相等,因而速度相等.由此断定原来时甲速比乙速多4.
2、同理,相对于初始情况,乙速不变而甲速增加3后二人相遇于E,则E必在BC段上,命二人继续行进凑够5小时,则乙到达C点而甲到达新的一点G,这里CE=5,CG=3×5=15,EG=CG-CE=15-5=10=2CE,由此式可断定甲提速后达到乙原速的2倍.
3、因为甲提速后比乙原速多4+3=7,可得乙原速为每小时7千米;甲原速为每小时7+4=11千米
1、乙提速后较提速前5小时内多行的路程:
4×5=20(千米)
甲在两车相遇后又行驶的距离:10千米,
乙在两车相遇后又行驶的距离:20-10=10(千米)
这段时间两车行驶的距离相等,那么此时它们的速度就也相等,那么原来时甲速比乙速多4千米.
2、甲提速后较提速前5小时内多行的路程:
3×5=15(千米)
乙在两车相遇后又行驶的距离:5千米,
甲在两车相遇后又行驶的距离:15-5=10(千米)
甲比10÷5=2,那么此时甲的速度是乙的2倍.
3、甲提速后比乙原速多4+3=7(千米),乙原速为每小时7千米.
甲原来的速度:7+4=11(千米).
答:甲原来的速度是每小时11千米.
点评:
本题考点: 相遇问题.
考点点评: 本题关键是找到3种情况速度的关系.