解题思路：如图，棱锥A-B1CD1，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比．
如图，棱锥A-B1CD1，的体积可以看成是
正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，
∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，
棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，
则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积
=[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
点评：
本题考点： 简单组合体的结构特征；棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．