Question

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形

Answer 1

【设⊿ABC的外角∠DAC的平分线AE//BC,求证：⊿ABC是等腰三角形】

证明：

∵AE//BC

∴∠DAE=∠B【平行,同位角相等】

∠CAE=∠C【平行,内错角相等】

∵∠DAE=∠CAE【AE平分∠DAC】

∴∠B=∠C

∴AB=AC

∴⊿ABC是等腰三角形