解题思路：设出PB的长，根据含有30度的直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可表示出AQ的长，根据当点P与点Q重合时，BP+AQ=2，即可得到一个方程，从而求解．
设BP=x，在直角三角形PBE中，∠BPE=30°
∴BE=[1/2]x，
则EC=2-[1/2]x．
在直角△EFC中，∠FEC=30°，
∴FC=[1/2]EC=1-[1/4]x．
∴AF=2-FC=2-（1-[1/4]x）=1+[1/4]x．
同理：AQ=[1/2]AF=[1/2]+[1/8]x
当点P与点Q重合时，
BP+AQ=2
即x+（[1/2]+[1/8]x）=2
解得：x=[4/3]
故当BP=[4/3]时，点P与点Q重合．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了含有30度的直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，设出BP，进而表示出AQ的长是解题的关键．