（1）∵C（0，5），D（2，5），
∴抛物线的对称轴为直线x=
2
2 =1，
∵A（-1，0），
∴2×1-（-1）=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
（2）如图，连接CD，则∠DCF=90°，
∵四边形DFBG为矩形，
∴∠DFC+∠OFB=180°-90°=90°，
∴∠DFB=90°
∵∠OFB+∠OBF=90°，
∴∠DFC=∠OBF，
又∵∠DCF=∠FOB=90°，
∴△CDF ∽ △OFB，
∴
CD
OF =
CF
OB ，
∵B（3，0），C（0，5），D（2，5），
∴CD=2，OB=3，OC=5，
∴CF=5-OF，
∴
2
OF =
5-OF
3 ，
整理得，OF 2-5OF+6=0，
解得OF=2或OF=3，
∴点F的坐标为（0，2）或（0，3）；
（3）连接BD，设FG、BD相交于点H，
∵四边形DFBG是平行四边形，
∴FG、BD互相平分，
∴FG=2FH，
又∵B（3，0），D（2，5），
∴点H的坐标为（2.5，2.5），
根据垂线段最短，FH⊥y轴时，FH最短，
此时，FH=2.5，
FG=2FH=2×2.5=5；
（4）设抛物线解析式为y=a（x-1） 2+k（a≠0），
把点A、C的坐标代入得，
4a+k=0
a+k=5 ，
解得
a=-
5
3
k=
20
3 ，
∴抛物线解析式为y=-
5
3 （x-1） 2+
20
3 ，
∵E为AB中点，
∴点E的坐标为（1，0），
∴以E为圆心，以2为半径的圆为（x-1） 2+y 2=4，
与抛物线解析式联立消掉（x-1） 2得，-
5
3 （4-y 2）+
20
3 =y，
整理得，5y 2-3y=0，
解得y 1=0，y 2=
3
5 ，
y=
3
5 时，-
5
3 （x-1） 2+
20
3 =
3
5 ，
整理得，（x-1） 2=
91
25 ，
解得x 1=
5-
91
5 ，x 2=
5+
91
5 ，
∴-1＜x＜
5-
91
5 或
5+
91
5 ＜x＜3时，抛物线上的点到E点的距离小于2．
故答案为：（1）（3，0）；（4）-1＜x＜
5-
91
5 或
5+
91
5 ＜x＜3．