已知,f﹙x﹚∈[0,＋∞﹚,从图像上看,这是一个开口向上的抛物线.抛物线的顶点必须在x轴上.所以,多项式x²－4ax＋2a＋6或方程x²－4ax＋2a＋6＝0必有两个重根.所以判别式=0.
﹙4a﹚²－4×﹙2a＋6﹚=0,即a=-1或a=3/2.
第一问也可以当做第二问的一个子集.（假子集）.
我们设f(x)d的定义域为[m,＋∞﹚,此处,m≧0.
∵x²－4ax＋2a＋6≧0对于任意的x 恒成立.∴方程x²－4ax＋2a＋6＝0的判别式≦0,
即﹙4a﹚²－4×﹙2a＋6﹚≦0,∴4a²－2a－6≦0,∴－1≦a≦3/2,
当－1≦a≦1时,|a-1|=1-a,此时,
g(a)＝2－a|a－1|＝2－a﹙1－a﹚＝a²－a＋2＝﹙a－½﹚²＋﹙7/4﹚≧7/4,（最小值）
﹙a－½﹚²＋﹙7/4﹚当a＝－1时,有最大值g(a)＝16,
当1≦a≦3/2时,|a-1|＝a-1,此时,
g(a)＝2－a|a－1|＝2－a﹙a－1﹚＝－a²＋a＋2＝9/4 －(a－½)²≦9/4,(最大值）
对于9/4 －(a－½)²,当a＝3/2时,有最小值5/4.
答：最大值16；最小值5/4.