答：分两种情况讨论,具体理由如下：
①设对角线AC长为12
∵∠BAD=120°（已知）
又因为四边形ABCD是菱形（已知）
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAD=60°（菱形对角线平分一组对角）
∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直)
∴∠BOA＝90°
∵∠BOA+∠BAO+∠ABO=180°（三角形内角和为180°）
∴∠ABO=30°
∵三角形ABO是直角三角形
∴AB=2AO（直角三角形中,30°角所对边是斜边的一半）
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO=1/2AC=6（菱形对角线互相平分）
∴AB=6
②设对角线BD=12
∵∠BAD=120°（已知）
又因为四边形ABCD是菱形（已知）
∴BO=DO=1/2BD=6
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAD=60°（菱形对角线平分一组对角）
∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直)
∴∠BOA＝90°
∵∠BOA+∠BAO+∠ABO=180°（三角形内角和为180°）
∴∠ABO=30°
∵三角形ABO是直角三角形
∴AB=2AO（直角三角形中,30°角所对边是斜边的一半）
∵BO=6
∴AO^2+BO^2=AB^2
3AO^2=36
AO^2=12
AO=2倍根号3
∵AB=2AO（已证）
∴AB=4倍根号3