过点D分别作DE垂直BM于E ,DF垂直ON于F
所以角DEB=角DEO=90度
角DFN=角DFO=90度
所以角DEO=角DFO=90度
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
因为A为角MON角平分线上的点
所以角EOD=角FOD
因为OD=OD
所以三角形OED和三角形OFD全等（AAS)
所以DE=DF
角ODE=角ODF
因为P是BC的中点,过点P作BC的垂线交OA于D
所以DP是BC的垂直平分线
所以DB=DC
所以直角三角形DEB和直角三角形DFC全等（HL)
所以角BDE=角CDF
因为角MON+角DEO+角DFO+角ODE+角ODF=360度
角MON=X
角ODE=角ODB+角BDE
所以角ODB+角ODF+角CDF=角BDC=180-X
所以角BDC=180-X