（见图）延长CM、AB交于E,作EF//BC并与AD延长线交于F,由此得
AE=AC(由AD平分∠BAC,CM⊥AD,得三角形AEC为等边三角形）
BE=DF（由AB=AD,BD//EF,得AE=AF)
由三角形AEC是等边三角形,AM⊥EC,得EM=MC
由BC//EF.得∠CDM=∠EFM
由EM=MC,∠CDM=∠EFM,DF⊥EC,得三角形DMC与三角形FME全等,因而DM=MF
由AB=AD,AE=AF=AC,得
AB+AC=AD+AF=AD+(AD+DF)=2AD+DF=2AD+2DM=2(AD+DM)=2AM.
由此,AM=1/2(AB=AC)