Question

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

Answer 1

解题思路：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．

设切点P（x₀，y₀），则y₀=x₀+1，y₀=ln（x₀+a），

又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 y′|x＝x0＝

1

x0+a＝1，

∴x₀+a=1，

∴y₀=0，x₀=-1，

∴a=2．

故答案为：2

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．