Question

已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e=16的实数，试确定e的最大值．

Answer 1

解题思路：首先令令f（t）=（t-a）²+（t-b）²+（t-c）²+（t-d）²，写出关于f（t）的二次函数，进而求出e的最大值．

令f（t）=（t-a）²+（t-b）²+（t-c）²+（t-d）²，则f（t）=4t²-2（a+b+c+d）+（a²+b²+c²+d²）≥0，

即f（t）=4t²-2（8-e）t+（16-e²）≥0，

∵t²的系数为4＞0，

∴△=4（8-e）²-16（16-e²）≤0，

解得0≤e≤

16

5，

故e的最大值为

16

5．

点评：

本题考点： 分式的等式证明．

考点点评： 本题主要考查分式的等式证明的知识点，利用一元二次方程求解是解答本题的关键，本题难度较大．