我把u=x 容易分清楚点
∫secx[(secx)^2-1]dx=∫secx*(tanx)^3dx=(分布积分法）secxtanx-∫secxdtanx=secxtanx-∫(secx)^3dx
下面关键是求∫(secx)^3dx=∫(sinx)^2+(cosx)^2/(cosx)^3=∫dx/cosx-∫1/2*sinxd1/(cosx)^2==∫dx/cosx-sinx/2(cosx)^2+∫1/2*dx/cosx=∫3/2*dx/cosx-sinx/2(cosx)^2=3/2*ln|secx+tanx|-sinx/2(cosx)^2+C
所以原式=secxtanx-3/2*ln|secx+tanx|+sinx/2(cosx)^2+C