数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5 - 知识问答

数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=______．

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解题思路：设出等差数列的公差，由a₁+1，a₃+3，a₅+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由
q＝
a
3
+3
a
1
+1
化简得答案．
设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+1，a₃+3，a₅+5构成等比数列，
得：(a3+3)2＝(a1+1)(a5+5)，
整理得：a32+6a3+4＝a1a5+5a1+a5，
即(a1+2d)2+6(a1+2d)+4＝a1(a1+4d)+5a₁+a₁+4d．
化简得：（d+1）²=0，即d=-1．
∴q=
a3+3
a1+1＝
a1+2d+3
a1+1＝
a1+2×(−1)+3
a1+1=
a1+1
a1+1＝1．
故答案为：1．
点评：
本题考点：等比数列的通项公式．
考点点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

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