解题思路：由题意先设出二次函数的解析式：y=ax2+bx+c，一次函数y=-[3/2]x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，1）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式，配方后即可确定最值．
由y=-[3/2]x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，
把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax2+bx+c，
得
c＝3
4a+2b+c＝0
a+b+c＝1，
解得
a＝
1
2
b＝−
5
2
c＝3，
∴二次函数关系式为y=[1/2x2-
5
2x+3=
1
2]（x-[5/2]）2-[1/8]．
∴当x=[5/2]时有最小值为-[1/8]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的最值．
考点点评： 此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式．