（1）2；（2）参考解析
试题分析：（1）依题意可得△EAB的面积为定值，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面
的距离.又因为△ABC为正三角形，侧面AA 1C 1C是正方形，所以假设正方形AA 1C 1C为x，再根据
等式，即可求出结论.
（2）因为当A 1F+FB最小时，即需要将三棱柱的侧面展开，通过计算得到符合条件的F为中点.由线面垂直的判断定理，转化为线线垂直，由条件的即可证得.解（二）通过线段长的计算得到直角三角形，从而得到线与线垂直，也可行.
试题解析：（1）设正方形AA 1C 1C的边长为
由于E是
的中点，△EAB的面积为定值.
∥平面
，
点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面
的距离
又
，且
=
.即
，
.
（2）解法一：将侧面
展开到侧面
得到矩形
,连结
,交
于点
,此时点
使得
最小.此时
平行且等于
的一半,
为
的中点.
取AB中点O，连接OE,EF，OC，
为平行四边形，
△ABC为正三角形，
，又
平面ABC，
,且
,
平面
,
平面
，
,又
∥
,
由于E是
的中点，所以
,又
,
所以直线AE与平面
垂直
解法二：将侧面