Question

设椭圆x26+y22=1与双曲线x23-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的

Answer 1

解题思路：先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出 PF1和PF2，cos∠F1PF2=PF1•PF2|PF1|•|PF2|

由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），

解方程组

x2

6+

y2

2＝1

x2

3−y2＝1得

x2＝

9

2

y2＝

1

2取P点坐标为（

3

2

2，

2

2），

PF1＝(−2−

3

2

2，−

2

2)，

PF2＝(2−

3

2

2，−

2

2)

cos∠F₁PF₂=

(−2−

3

2

2)• (2−

3

2

2)+

1

2

(−2−

3

2

2)2+

1

2•

(2−

3

2

2)2+

1

2=[1/3]

故选B．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．